题目内容
已知函数f（x）=2x，等差数列{an}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]= ．
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：先根据等差数列{ax}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2-5×2=-8，即可得到a1+…+a10=-6，即可求出答案．
解答：
解：∵f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，∴a2+a4+a6+a8+a10=2，
又{an}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）-5d=-8，
∴a1+a2+…+a9+a10=-6，
∴log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=log22-6=-6．
故答案为：-6．
又{an}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）-5d=-8，
∴a1+a2+…+a9+a10=-6，
∴log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=log22-6=-6．
故答案为：-6．
点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．
练习册系列答案
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执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
| A、若m⊥α，n∥α，则m⊥n |
| B、若m?α，n?α，则m 与 n 没有公共点 |
| C、若m∥n，m∥α，则n∥α |
| D、若α⊥β，m⊥β，则m∥α |