题目内容
【题目】下列命题中所有正确的序号是____.
（1）
，对应
：
是映射；
（2）函数
和
都是既奇又偶函数；
（3）已知对任意的非零实数
都有
，则
；
（4）函数
的定义域是
，则函数
的定义域为
；
（5）函数在
和
上都是增函数，则函数在
上一定是增函数.
【答案】（1）（3）（4）
【解析】
根据映射的概念、函数的概念和性质逐项判断即可得到正确结果.
对于（1），
，则
，故（1）正确；
对于（2），
的定义域为
，不是既奇又偶函数，故（2）错误；
对于（3），分别令
或
代入等式可得，
，解得
，故（3）正确；
对于（4），函数
的自变量范围为
，则
，所以函数
的定义域为
，故（4）正确；
对于（5），举出反例，
，函数在
和
上都是增函数，但函数在
上不是增函数，故（5）错误.
故答案为：（1）（3）（4）.
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