题目内容
【题目】已知(
是常数,
).
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若函数恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1){|
或
};(2)
【解析】
(1)当a=1时,f(x),把
或
的解集取并集,即得所求;
②由f(x)=0得|2x﹣1|=﹣ax+5,作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象,观察可以知道,当﹣2<a<2时,这两个函数的图象有两个不同的交点,由此得到a的取值范围.
(1)当时,
=
,
由,得
或
,
解得或
,
故不等式的解集为{
|
或
}.
(2)令=0,得
,
则函数恰有两个不同的零点转化为
与
的图象有两个不同的交点,在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示,结合图象知当
时,这两个函数的图象有两个不同的交点,所以当
时,函数
恰有两个不同的零点,故实数
的取值范围为
.
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