题目内容
【题目】已知
(
是常数，
)．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若函数
恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．
【答案】（1）{
|
或
}；（2）
【解析】
（1）当a=1时，f（x）
，把
或
的解集取并集，即得所求；
②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．
(1)当
时，
=，
由
，得或，
解得
或，
故不等式的解集为{|或}．
(2)令
=0，得
，
则函数恰有两个不同的零点转化为
与
的图象有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示，结合图象知当
时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以当时，函数恰有两个不同的零点，故实数
的取值范围为
．
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