题目内容
已知双曲线
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=1(a>0,b>0),过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( )
-=1(a>0,b>0),过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( )A． | B． |
C． | D． |
D
由题意知三角形OMN为等腰直角三角形,
所以|MF|=|OF|=c,所以点M(c,c),
当x=c时,
-=1,得|y|=
,
所以由|y|==c得b2=ac,
即c2-a2=ac,c2-ac-a2=0,
所以e2-e-1=0,
解得离心率e=.故选D.
所以|MF|=|OF|=c,所以点M(c,c),
当x=c时,
-=1,得|y|=,所以由|y|=
=c得b2=ac,即c2-a2=ac,c2-ac-a2=0,
所以e2-e-1=0,
解得离心率e=
.故选D.
练习册系列答案
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的焦点与双曲线
的上焦点重合，则p的值为 
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,0),B(
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-
=1(a>0,b>0),离心率e=
,顶点到渐近线的距离为
.
=λ
,λ∈
.求△AOB的面积的取值范围.
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=1
-
=1
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=1
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a2(O为原点)，则此双曲线的离心率是( )
