Question

函数有3个零点，则m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可．
解答：解：由函数有三个不同的零点，
则函数有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由y′=x²-2x-3=（x+1）（x-3）=0，解得x₁=3，x₂=-1，
所以函数y=f（x）的两个极值，当x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，3），f′（x）＜0，x∈（3，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（3）=m-9和极大值f（-1）=m+．
因为函数有三个不同的零点，
所以，解之，得-＜a＜9．
故实数a的取值范围是（-，9）．
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想，计算能力．