题目内容
函数y=
x3-x2-3x+m有3个零点，则m的取值范围是
| 1 |
| 3 |
(-
，9)
| 5 |
| 3 |
(-
，9)
．| 5 |
| 3 |
分析：已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可．
解答：解：由函数y=
x3-x2-3x+m有三个不同的零点，
则函数y=
x3-x2-3x+m有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由y′=x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，解得x1=3，x2=-1，
所以函数y=f（x）的两个极值，当x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，3），f′（x）＜0，x∈（3，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（3）=m-9和极大值f（-1）=m+
．
因为函数y=
x3-x2-3x+m有三个不同的零点，
所以
，解之，得-
＜a＜9．
故实数a的取值范围是（-
，9）．
故答案为：(-
，9)．
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则函数y=
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由y′=x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，解得x1=3，x2=-1，
所以函数y=f（x）的两个极值，当x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，3），f′（x）＜0，x∈（3，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（3）=m-9和极大值f（-1）=m+
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因为函数y=
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所以
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故实数a的取值范围是（-
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故答案为：(-
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点评：本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想，计算能力．
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