题目内容
如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点B、D、C1作截面，则二面角B-DC1-C的平面角的余弦值是 ．
【答案】分析：以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，根据正方体的几何特征，分别求出平面DC1C的一个法向量和平面BDC1的一个法向量，代入向量夹角公式，可得答案．
解答：解：以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a
则由正方体的几何特征可得
=（0，a，0）是平面DC1C的一个法向量；
设平面BDC1的法向量为
=（x，y，z）
由
=（-a，a，0），
=（0，a，a），
⊥
，
⊥
得
令x=1，则
=（1，1，-1）为平面BDC1的一个法向量
设二面角B-DC1-C的平面角为θ
则cosθ=
=
=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．
解答：解：以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a
则由正方体的几何特征可得
=（0，a，0）是平面DC1C的一个法向量；设平面BDC1的法向量为
=（x，y，z）由
=（-a，a，0），=（0，a，a），⊥，⊥得令x=1，则
=（1，1，-1）为平面BDC1的一个法向量设二面角B-DC1-C的平面角为θ
则cosθ=
==故答案为：
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．
练习册系列答案
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