Question

15．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁＞1，a₈+a₉＞a₈a₉+1＞2．记数列{a_n}的前n项和为T_n，则满足T_n＞1的最大整数n的值为16．

Answer 1

分析 由题意得，a₈＞1，a₉＜1又a₈a₉+1＞2，a₈a₉＞1且a₉a₁₀＜1，利用等比数列的性质，即可得出结论．

解答 解：∵a₈+a₉＞a₈a₉+1，
∴（a₈-1）（a₉-1）＜0，
由题意得，a₈＞1，a₉＜1，
又a₈a₉+1＞2，∴a₈a₉＞1且a₉a₁₀＜1，
∴T₁₆=a₁a₂a₃…a₈a₉…a₁₅a₁₆=（a₈a₉）⁸＞1，T₁₇=a₉¹⁷＜1，
∴满足T_n＞1的最大整数n的值为16．
故答案为：16．

点评 本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．