Question

8．函数f（x）=1g[（1-a²）x²+3（1-a）x+6]值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-1，0）
• B． （-1，-$\frac{5}{11}$）
• C． [-1，-$\frac{5}{11}$）
• D． [-1，-$\frac{5}{11}$]

Answer 1

分析 本题对函数中x²项的系数进行分类讨论，确保内函数的值能够取到每一个正数．

解答 解：∵函数f（x）=lg[（1-a²）x²+3（1-a）x+6]的值域为R，
∴当a-1=0时，a=1，
lg[（1-a²）x²+3（1-a）x+6]=lg6；
当a=-1时，f（x）=lg（6x+6），x＞-1时，f（x）的值域是R，
对于方程（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0，
二次项系数1-a²＞0，
根的判别式△=9（1-a）²-24（1-a²）≥0，
∴-1≤a≤-$\frac{5}{11}$．
故选：D．

点评 本题考查了函数的值域，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于中档题．