题目内容
【题目】已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
.圆
： 
．
（1）求圆
的标准方程；
（2）已知
，圆
与
轴相交于两点
（点
在点
的右侧）．过点
任作一条倾斜角不为0的直线与圆
相交于
两点．问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数
的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）切点在直线
上，故
，从而求出过切点且垂直切线的直线，它与
轴的交点就是圆心
，半径是
，从而求得圆的标准方程为
.（2）先求出
，若
，则
,即
，用韦达定理把该方程转化为
，联立用韦达定理把所得方程化简为
，从而得到
.
解析：（1）设圆心
的坐标为
，由点
在直线
上，知： 
，则
，又
， 
，则
，故
，所以
，即半径
. 故圆
的标准方程为
.
（2） 假设这样的
存在，在圆
中，令
，得： 
，解得： 
，又由
知
，所以： 
.由题可知直线
的倾斜角不为0，设直线
： 
， 
， 
，消元得
.∵点
在圆
内部，∴有
恒成立，又
.因为
，所以
,即
，也即是
，整理得
，从而
，化简有
，因为对任意的
都要成立，所以
，由此可得假设成立，存在满足条件的
，且
.
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