题目内容
已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，
又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3.
∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－
.
当－≥2，即b≤－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，
∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1.
∴b＝－3.∴此时无解．
当－1＜－＜2，即－4＜b＜2时，
f(x)min＝f
＝3－
＝1，∴b＝±2
.
∴b＝－2，此时f(x)＝x2－2x＋3，
当－≤－1，即b≥2时，f(x)在[－1,2]上为增函数，
∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1.
∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3.
综上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3.
练习册系列答案
相关题目
对任意实数
均成立，则实数
的取值范围是 （ ）
B．
C．
D．
已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：
| x | 1 | 2 | 3 |
| f(x) | 1 | 3 | 1 |
| x | 1 | 2 | 3 |
| g(x) | 3 | 2 | 1 |
则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )
，1)
]
，有如下三个命题：
是偶函数；
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数；
在区间