已知函数y＝2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π).其图象与直线y＝2某两个交点的横坐标分别为x1.x2.若|x2-x1|的最小值为π.则该函数的增区间为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2某两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，若|x₂－x₁|的最小值为π，则该函数的增区间为________．

解析：∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，0<θ<π，∴θ＝，∴y＝2cosωx，由条件知，此函数的周期为π，∴ω＝2，

∴y＝2cos2x，由2kπ－π≤2x≤2kπ，(k∈Z)得，kπ－≤x≤kπ(k∈Z)，令k＝0知，函数在上是增函数．

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集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)

A．{0,1,2}　　　　　　　　 B．{0,1,3}

C．{0,2,3} D．{1,2,3}

已知命题P：函数y＝log_a(1－2x)在定义域上单调递增；

命题Q：不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．

若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围

已知g(x)＝－x²－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．

设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K(x)＝取函数f(x)＝2^－|x|，当K＝时，函数f_K(x)的单调递增区间为(　　)．

A．(－∞，0) B．(0，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c为实数，且a≠0)，F(x)＝.

(1)若f(－1)＝0，曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，且在点(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，求F(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,1]时，g(x)＝kx－f(x)是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)设mn<0，m＋n>0，a>0，且f(x)为偶函数，证明F(m)＋F(n)>0.

已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x³－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　)．

A．6 B．7 C．8 D．9

已知(0.7^1.3)^m<(1.3^0.7)^m，则实数m的取值范围是________．

当a≠0时，y＝ax＋b与y＝(b^a)^x的图象大致是(　　)．

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