题目内容
在△ABC中，已知边c=10，又已知
=
=
，求a，b及△ABC的内切圆的半径．
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
根据正弦定理
=
，得
=
，又
=
，
∴
=
，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，
又
=
，∴A≠B，
∴A+B=90°，即△ABC为直角三角形，且c为斜边，c=10，
根据题意及勾股定理列得：
，
解得：
，
则△ABC的内切圆半径r=
=
=2．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
∴
| cosA |
| cosB |
| sinB |
| sinA |
∴sin2A=sin2B，又A，B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，
又
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
∴A+B=90°，即△ABC为直角三角形，且c为斜边，c=10，
根据题意及勾股定理列得：
|
解得：
|
则△ABC的内切圆半径r=
| a+b-c |
| 2 |
| 6+8-10 |
| 2 |
练习册系列答案
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，求a，b及△ABC的内切圆的半径．