若向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为30°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．若向量$\overrightarrow{a}$=（cos15°，sin15°），$\overrightarrow{b}$=（cos75°，sin75°），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为30°．

分析利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（cos15°，sin15°），$\overrightarrow{b}$=（cos75°，sin75°），$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$=1，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=60°，以$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形为菱形，∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平分＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞．
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为30°．
故答案为：30°．

点评本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题．

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