题目内容

记S为四面体四个面的面积S1，S2，S3，S4中的最大者，若λ=
S1+S2+S3+S4
S
，则（　　）
分析：通过面积的最大值推出分式的最大值，利用棱锥的高趋近0时，S1+S2+S3+S4的值趋近2S，由此可得结论．
解答：解：∵四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，S表示它们的最大值．
∴S1+S2+S3+S4≤4S，当且仅当S1=S2=S3=S4时，取等号
棱锥的高趋近0时，S1+S2+S3+S4的值趋近2，∴S1+S2+S3+S4＞2S
λ=
S1+S2+S3+S4
S
∈（2，4]．
故选B．
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据已知条件和棱锥的结构特征，判断出S1+S2+S3+S4的范围是关键．
练习册系列答案
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设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记λ=
4
i=1
Si
S
，则λ一定满足（　　）

记S为四面体四个面的面积S1，S2，S3，S4中的最大者，若数学公式，则


  1. A.
    2＜λ＜3
  2. B.
    2＜λ≤4
  3. C.
    3＜λ≤4
  4. D.
    3.5＜λ＜5
设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记λ=
4


i=1
Si
S
，则λ一定满足（　　）
A．2＜λ≤4B．3＜λ＜4C．2.5＜λ≤4.5D．3.5＜λ＜5.5
设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记λ=，则λ一定满足（ ）
A．2＜λ≤4
B．3＜λ＜4
C．2.5＜λ≤4.5
D．3.5＜λ＜5.5

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