题目内容

利用公式证明：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．
答案：略
练习册系列答案
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一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（Ⅰ）判断f1(x)=
x
，f2（x）=x，f3（x）=x2中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（Ⅱ）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“保三角形函数”；
（Ⅲ）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A）是“保三角形函数”，求A的最大值．
（可以利用公式sinx+siny=2sin
x+y
2
cos
x-y
2
）
阅读下面给出的定义与定理：
①定义：对于给定数列{xn}，如果存在实常数p、q，使得xn+1=pxn+q 对于任意n∈N+都成立，我们称数列{xn}是“线性数列”．
②定理：“若线性数列{xn}满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列{xn-
q1-p
}是以p为公比的等比数列．”
（Ⅰ）如果an=2n，bn=3•2n，n∈N+，利用定义判断数列{an}、{bn}是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数p、q；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）如果数列{cn}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，都有Sn=2cn-3n，
①利用定义证明：数列{cn}为“线性数列”；
②应用定理，求数列{cn}的通项公式；
③求数列{cn}的前n项和Sn．
（选做2）已知当a≠b及n∈N*时有公式：an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
bn+1-an+1
b-a

（1）利用上述公式证明：对于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
（2）证明：对一切n∈N*，有（1+
1
n
）n＜（1+
1
n+1
）n+1．
（1）试用万能公式证明：tan
α
2
=
sinα
1+cosα
．
（2）已知sinα=
4
5
，当α为第二象限角时，利用（1）的结论求tan
α
2
的值．

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