Question

（1）试用万能公式证明：tan

α

2

=

sinα

1+cosα

．
（2）已知sinα=

4

5

，当α为第二象限角时，利用（1）的结论求tan

α

2

的值．

Answer 1

分析：（1）根据万能公式可用tan

α

2

分别表示出sinα和cosα，进而可求1+cosα，代入

sinα

1+cosα

结果正好为tan

α

2

原式得证．
（2）利用同角三角函数基本关系求得cosα的值，进而根据（1）中的结论求得tan

α

2

的值．

解答：解：（1）证明：由sinα=

2tan α 2

1+tan2 α 2

及cosα=

1-tan2 α 2

1+tan2 α 2

得1+cosα=

2

1+tan2 α 2

故tan

α

2

=

sinα

1+cosα

．
（2）解：由sinα=

4

5

，α为第二象限角得cosα=-

3

5

由（1）得tan

α

2

=

sinα

1+cosα

=

4 5

1- 3 5

=2．

点评：本题主要考查了三角函数恒等式的证明，同角三角函数基本关系的应用，万能公式的运用．考查了学生对三角函数基础知识的把握．