题目内容
已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
(1)
,
;(2)![]()
【解析】
试题分析:(1)根据奇函数的性质,
可以求出
的值;再根据奇函数的定义,带入特值
,得到
,求得
的值.(2)先判断函数在定义域上是减函数,再通过已知给的式子建立不等式,得到
,由于对一切
恒成立,再根据判别式小于
得到结论.
试题题析:(1)因为
是奇函数,所以
,即![]()
,又因为
知
4分
由(1)知
,易知
在
上为减函数.又因为
是奇函数,从而不等式:
,等价于
,因
是减函数,由上式推得:即对一切
有:
,又![]()
,即
的取值范围是
13分
考点:函数的奇偶性和单调性.
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