Question

定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是 ．

 

Answer 1

605

【解析】

试题分析：y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4]有两个交点，在区间（-1，0]区间有一个交点，但当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x=16无根，即当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x有3个零点，由f（x）+f（x+5）=16，

即当x∈（-6，-1]时，f（x）=x2-2x无零点，又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，在x∈[0，2014]，分为三段x∈[0，4]，x∈（4，2004]，x∈（2004，2014]，在x∈[0，4]函数有两个零点，在x∈（4，2004]有200个完整周期，即有600个零点，在x∈（2004，2014]共有3个零点，综上函数f（x）在[0，2014]上的零点个数是605，故答案为：605.

考点：1.根的存在性及根的个数判断；2.函数的零点．