[题目]已知双曲线(.)的一条渐近线方程为.点在双曲线上,抛物线()的焦点F与双曲线的右焦点重合.(1)求双曲线和抛物线的标准方程,(2)过焦点F作一条直线l交抛物线于A.B两点.当直线l的斜率为时.求线段的长度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，点在双曲线上；抛物线（）的焦点F与双曲线的右焦点重合.

（1）求双曲线和抛物线的标准方程；

（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为时，求线段的长度.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由渐近线方程得，再由点在双曲线上，代入后得的一个方程，联立后可解得，得双曲线方程，求出双曲线的右焦点坐标，即为抛物线的焦点坐标，从而可得抛物线标准方程；

（2）由直线方程与抛物线方程联立可解得交点坐标，然后由焦点弦长公式求得弦长．

解：（1）因为双曲线（，）的渐近线方程为，

所以①，又点在双曲线上，所以②

由①②解得，，

故双曲线标准方程为；

设双曲线的焦距为，因为，得，所以抛物线焦点为，

即，所以抛物线的标准方程为.

（2）设直线交抛物线于，，

联立得即，

故.

由抛物线定义知，，

所以

练习册系列答案

（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；

（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）

参考数据：，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量， .

参考公式：

（1）对于一组数据，，，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

（2）若随机变量服从正态分布，则， .

【题目】如图1，等腰梯形中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中

点.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）判断能否垂直于平面，并说明理由.

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

【题目】如图，三棱锥D-ABC中，，E，F分别为DB，AB的中点，且.

（1）求证：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.

【题目】已知椭圆E：（）的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于，）

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）求的面积最大值；

（3）设直线与直线的斜率分别为，，求证：为常数，并求出这个常数.

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．

（1）证明：△ABC是正三角形；

（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

【题目】某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．