题目内容
19．已知数列{an}满足a1=1，an+1=-$\frac{1}{2}$an+1，试归纳出这个数列的通项公式．分析 根据数列递推式，变形可得{an-$\frac{2}{3}$}是以a1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$为首项，以-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由此可得结论．
解答 解：由题意an+1=-$\frac{1}{2}$an+1可以得到an+1-$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{2}$（an-$\frac{2}{3}$），
所以数列{an-$\frac{2}{3}$}是以a1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$为首项，以-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
所以an-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$•（-$\frac{1}{2}$）n-1，
所以an=$\frac{1}{3}$•（-$\frac{1}{2}$）n-1+$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
14．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=392}$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=502.5$．
| 月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 单价xi（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量yi（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=392}$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=502.5$．