题目内容

设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=
a2
c
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．
设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，
∵PF1的中垂线过点F2，
∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，
∵|QF2|=
a2
c
-c，且|PF2|≥|QF2|，
∴2c≥
a2
c
-c，两边都除以a得2•
c
a
≥
a
c
-
c
a
，
即2e≥
1
e
-e，整理得3e2≥1，解得e≥
3
3
，
结合椭圆的离心率e∈（0，1），得
3
3
≤e＜1．
故答案为：（
3
3
，1）．
练习册系列答案
相关题目
（1）双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点（
15
，4），求其方程．
（2）椭圆过两点（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．
椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
10
-
5
，则此椭圆的方程是：______．
已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（
2
-1），求椭圆方程．
已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为
1
3
，求椭圆的标准方程．
设F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）
如图：从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，则a，b，c必满足______．
设F1，F2分别为椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，
3
2
)到两点的距离之和等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
5
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
5
9

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