题目内容

（1）双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点（
15
，4），求其方程．
（2）椭圆过两点（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．
（1）椭圆
x2
27
+
y2
36
=1中c=
36-27
=3，∴焦点为（0，±3），
设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
9-a2
=1
∵双曲线过（
15
，4），则
16
a2
-
15
9-a2
=1，得a2=4或36，
而a2＜9，
∴a2=4，
∴双曲线方程为
y2
4
-
x2
5
=1．
（2）设椭圆方程为Ax2+By2=1（A＞0，B＞），则
6A+B=1
3A+2B=1
，∴A=
1
9
，B=
1
3
，
∴所求椭圆方程为
x2
9
+
y2
3
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知点在椭圆的第一象限上运动
（1）求点的轨迹的方程
（2）若把轨迹的方程表达式认为有最大值，试求椭圆的离心率的取值范围。
已知F1（-3，0），F2（3，0）动点p满足：|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹为（　　）
A．椭圆B．抛物线C．线段D．双曲线
曲线
x2
25
+
y2
16
=1与曲线
x2
25+k
+
y2
16+k
=1（k＞-16）的（　　）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=6，c=3，焦点在y轴上的椭圆
（2）过点M(
2
，1)，且焦点为F1(-
2
，0)的椭圆
（3）一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线．
在直角坐标系中，O为坐标原点，设过点P(3，
2
)的直线l，与x轴交于点F（2，0），如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．
已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程．
过点（-3，2）且与
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦点的椭圆的方程是（　　）
A．
x2
15
+
y2
10
=1		B．
x2
225
+
y2
100
=1
C．
x2
10
+
y2
15
=1		D．
x2
100
+
y2
225
=1
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=
a2
c
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．

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