Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）＞0}
（Ⅰ）求A∪B，（?_RA）∩B
（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据A与B，求出A与B的并集即可；根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（Ⅱ）根据A为C的子集，由A与C列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
∵全集为R，
∴?_RA={x|x＜3或x≥7}，
则（?_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（Ⅱ）∵A⊆C，A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a或x＞a+1}，
∴a≥7或a+1＜3，
解得：a＜2或a≥7．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．