题目内容
设函数f(x)＝lnx－px＋1
(Ⅰ)求函数f(x)的极值点；
(Ⅱ)当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围；
(Ⅲ)证明：
答案：
解析：
解析：
|
解：(1) 当 当p＞0时，令
从上表可以看出：当p＞0时， (Ⅱ)当p＞0时在 要使 ∴p的取值范围为[1，＋∞ (Ⅲ)令p＝1，由(Ⅱ)知， ∴ ∴ ∴ ∴结论成立 |
，
；2分
上无极值点；3分
的变化情况如下表：4分
有唯一的极大值点
；5分
处取得极大值
，此极大值也是最大值，7分
恒成立，只需
，8分；∴
；10分
，11分
；12分
；13分
；14分
；15分
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