Question

(本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

(Ⅰ) 求实数a的取值范围；

(Ⅱ) 若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋)．求证：f (x₂)－f (x₁)＞e＋2－．

注：e是自然对数的底数．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)解：或时，

．

由在内有解．令，

不妨设，则，所以 ，，

解得．                                

(Ⅱ)解:由或，

由,或，

得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．

由，得，

由得,

所以，

因为，，

所以

，

记， ()，

则，在(０，＋∞)上单调递增，

所以．         

【解析】略