Question

18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，A=75°，B=45°，则b边长为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先求出C=180°-75°-45°=60°，再由正弦定理得b=$\frac{csinB}{sinC}$，由此能求出结果．

解答 解：∵△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，A=75°，B=45°，
∴C=180°-75°-45°=60°，
∴$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$，
∴b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}×sin45°}{sin60°}$=$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查三角形的边长的求法，考查三角形内角和定理、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．