Question

6．三椎体P-ABC中，PA=PB=$\sqrt{3}$，PC=2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球表面积是10π．

Answer 1

分析 三棱锥扩展为长方体，然后求解外接球的半径，求解表面积即可．

解答 解：在三棱锥P-ABC中，PA=PB=$\sqrt{3}$，PC=2，且PA，PB，PC两两垂直，
三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长度就是外接球的直径，
三棱锥P-ABC外接球的半径为：$\frac{1}{2}$$\sqrt{3+3+{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
所以其外接球的表面积为：4$π（{\frac{\sqrt{10}}{2}）}^{2}$=10π．
故答案为：10π．

点评 本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．