Question

（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，

从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．

故选出的2名教师来自同一学校的概率为 =．

（Ⅱ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个．

故选出的2名教师性别相同的概率为 ．

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）为了方便列举，可设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，然后一一列举出来共15个，将2名教师来自同一学校的单独列出来共6个，即可得到：选出的2名教师来自同一学校的概率为 =． （Ⅱ）按照提议，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果共计9个．选出的2名教师性别相同的结果共计4个，故选出的2名教师性别相同的概率为 ．

试题解析：（Ⅰ）设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，

从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．

其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，

故选出的2名教师来自同一学校的概率为 =． （6分）

（Ⅱ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个．

选出的2名教师性别相同的结果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共计4个，

故选出的2名教师性别相同的概率为 ． （12分）

考点：古典概型.