题目内容

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2
3
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是
 
．
分析：先根据题意a=2b，c=2
3
并且a2=b2+c2求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案．
解答：解：已知
a=2b，c=2
3
a2-b2=c2
∴
b2=4
a2=16
F(-2
3
，0)
∴
x2
16
+
y2
4
=1为所求；
故答案为：
x2
16
+
y2
4
=1
点评：本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）
A、1个B、3个C、4个D、5个
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
2
2
，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为
2

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭圆于P，Q两点，若
F2P
•
F2Q
=2，求直线l的倾斜角．
（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；
（2）求与双曲线
x2
5
-
y2
3
=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．
如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆的离心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正确的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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