Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝－n²＋n，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：a1＝S1＝－＋＝101． 　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104． 　　∵a1也适合an＝－3n＋104， 　　∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)． 　　由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7， 　　即当n≤34时，an＞0；当n≥35时，an＜0． 　　(1)当n≤34时， 　　Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋n． 　　(2)当n≥35时， 　　Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋|a36|＋…＋|an|． 　　＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an) 　　＝2(a＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…an) 　　＝2S34－Sn 　　＝2(－×342＋×34)－(－n2＋n) 　　＝n2－n＋3502， 　　故Tn＝