Question

已知定义域为的函数是奇函数。

(1)求的值；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

Answer 1

解：（1）因为是奇函数，所以，即，解得

从而有。

又由知，解得

（2）解法一：由（1）知，

由上式易知在上为减函数，

又因是奇函数，从而不等式等价于

。

因是减函数，由上式推得。

即对一切有，       

从而，解得      

解法二：由（1）知，又由题设条件得

即      

整理得，因底数，故             

上式对一切均成立，从而判别式，解得。