题目内容
若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围．
设钝角三角形的三内角为：60°-α，60°，60°+α，则90°＜60°+α＜120°，
即30°＜α＜60°，设60°+α对应a边，60°-α对应b边，由正弦定理，得：
=
=
=m，
∴tanα=
．
∵30°＜α＜60°，∴
＜tanα＜
，∴m＞2，
故m的取值范围为（2，+∞）．
即30°＜α＜60°，设60°+α对应a边，60°-α对应b边，由正弦定理，得：
| a |
| b |
| sin(60°+α) |
| sin(60°-α) |
| sin60°cosα+cos60°sinα |
| sin60°cosα-cos60°sinα |
∴tanα=
| ||
| m+1 |
∵30°＜α＜60°，∴
| ||
| 3 |
| 3 |
故m的取值范围为（2，+∞）．
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