Question

（本小题满分14分）
设函数（为实常数）为奇函数，函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

(1)  (2)  (3)

解析试题分析：（Ⅰ）由得 ，
∴．································· 2分
（Ⅱ）∵·················· 3分
①当，即时，在上为增函数，
最大值为．······················· 5分
②当，即时，
∴在上为减函数，
∴最大值为．······················· 7分
∴························· 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值为，
∴即在上恒成立················ 10分
令，
 
即 
所以．    14分
考点：本试题主要是考查了二次函数的性质以及不等式恒成立问题的运用。
点评：对于二次函数的性质主要是对称性的运用，同时遇到不等式的恒成立问题，一般要采用分离参数的思想来得到其取值范围。属于中档题，有一定的难度。