已知R.函数．(1)求的单调区间,(2)证明:当时.．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分13分）
已知R，函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：当时，．

（1）当时，恒成立，此时的单调区间为
当时，，此时的单调递增区间为和，
单调递减区间为
（2）构造函数，利用放缩法的思想来求证不等式的成立。

解析试题分析：解：（1）由题意得 ………2分
当时，恒成立，此时的单调区间为 ……4分
当时，，
此时的单调递增区间为和，
单调递减区间为 ……………6分
(2)证明：由于，所以当时，
…………8分
当时，……10分
设，则，
于是随的变化情况如下表：

0				1
		0
1	减	极小值	增	1

所以，

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（12分）定义在上的函数，，当时，.且对任意的有。
（1）证明：；
（2）证明：对任意的，恒有；
（3）证明：是上的增函数；
（4）若，求的取值范围。

已知函数，。
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值。

已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，
① 方程有实数根；② 函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，

已知函数，其图象在点处的切线方程为
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间，并求出在区间[－2,4]上的最大值．

已知函数，．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的值；
（Ⅲ）求证：．（其中）

（本小题满分14分）
设函数（为实常数）为奇函数，函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值。