题目内容

给定△ABC，若点D满足
AD
=
2
3
AB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，则λ等于（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
3
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则、线性运算、向量基本定理即可得出．
解答： 解：∵
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+
2
3
AB
=
CA
+
2
3
(
CB
-
CA
)=
1
3
CA
+
2
3
CB
，
与
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
比较，可得λ=
2
3
．
故选：A．
点评：本题考查了向量的三角形法则、线性运算、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设互不相等的平面向量组
ai
（i=1，2，3，…），满足：①|
ai
|=2；②
ai
•
ai+1
=0，若
Tm
=
a1
+
a2
+…+
am
（m≥2），则|
Tm
|的取值集合为
 
．
f（x）满足对一切实数，恒有f（x）+f（-x）=x2且在（-∞，0）上单调递增，若f（2-a）-f（a）＞2-2a，求a的取值范围．
设函数f（x）=6lnx+ax2-10ax+25a，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
已知P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，又F2（1，0），直线m分别与线段F1P，F2P交于M，N两点，且
MN
=
1
2
（
MF2
+
MP
），|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）直线x=my+2与椭圆交于A、B两点，点D在椭圆上，且
OA
+
OB
=λ
OD
，E（-
2
m
，
m-2
m
），设△EAB的面积为S，若0＜S≤1，求λ的取值范围．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长为4，M、N分别是A1B1，CC1中点，则AN与BM所成角的余弦值为（　　）
A、
2
3
B、
6
4
C、
7
34
68
D、
5
34
68
正四棱锥的侧棱长为2
3
，侧棱与底面所成角为60°，则该四棱锥的高为
 
．
已知AD，CE分别是△ABC的边BC，AB的中线，且
AD
=
a
，
CE
=
b
，则
AC
=
 
（用
a
，
b
表示）
在（0，2π）上满足
tan2x
=-tanx的x的取值范围是
 
．

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