题目内容
若函数y=sinx+acosx在区间
上是单调函数，且最大值为
，则实数a= ．
【答案】分析：先根据辅角公式进行化简，再由y=sinx+acosx在区间
上的单调性可得到x=
时y=sinx+acosx取到最大值，即sin
+acos
=
，进而可得到a的值．
解答：解：∵y=sinx+acosx=
sin（x+ρ）在区间
上是单调函数
∴当x=
时y=sinx+acosx取到最大值
∴sin
+acos
=
=
∴
∴a=
，
当x=0时，函数取得最大值为a=
，显然不成立．
综上a=
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查辅角公式的应用和三角函数的单调性．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和灵活运用．
上的单调性可得到x=时y=sinx+acosx取到最大值，即sin+acos=，进而可得到a的值．解答：解：∵y=sinx+acosx=
sin（x+ρ）在区间上是单调函数∴当x=
时y=sinx+acosx取到最大值∴sin
+acos==∴
∴a=，当x=0时，函数取得最大值为a=
，显然不成立．综上a=
．故答案为：
．点评：本题主要考查辅角公式的应用和三角函数的单调性．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和灵活运用．
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