Question

17．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）

• A． 若S₉＞S₈，S₉＞S₁₀，则S₁₇＞0，S₁₈＜0
• B． 若S₁₇＞0，S₁₈＜0，则S₉＞S₈，S₈＞S₁₀
• C． 若S₁₇＞0，S₁₈＜0，则a₁₇＞0，a₁₈＜0
• D． 若a₁₇＞0，a₁₈＜0，则S₁₇＞0，S₁₈＜0

Answer 1

分析 利用等差数列的性质、前n项和公式，及数列前n项和的定义，对各项进行判断即可得答案．

解答 解：A、由S₉＞S₈，且S₉=S₈+a₉得a₉＞0，
又S₉＞S₁₀，S₁₀=S₉+a₁₀，则a₁₀＜0，
因S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）符号不确定，A错误；
B、在等差数列{a_n}中，S₁₇＞0，且S₁₈＜0，
则S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）＜0，
∴a₉＞0，a₁₀＜0，且|a₁₀|＞a₉，∴等差数列{a_n}公差d＜0，
则S₉=S₈+a₉＞0，S₁₀=S₈+a₉+a₁₀＜S₈，B正确；
C、由B知，a₁，a₂，…，a₉为正，a₁₀，a₁₁…为负，C错误；
D、由a₁₇＞0，a₁₈＜0知，a₁，a₂，…，a₁₇为正，a₁₈，a₁₉…为负，
∴S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁+a₁₈）=9（a₂+a₁₇）＞0，D错误，
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的灵活应用，以及数列前n项和的定义，属于中档题．