题目内容

关于函数f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx，下列命题：
①若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；   
②f（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上是单调递增；    
③函数f（x）的图象关于点(
π
12
，0)成中心对称图象；   
④将函数f（x）的图象向左平移
5π
12
个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号______（注：把你认为正确的序号都填上）
函数f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx=cos2x-
3
sin2x=2sin（2x+
5π
6
）
由ω=2，故函数的周期为π，故x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；
由2x+
5π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]得，x∈[-
2π
3
+kπ，-
π
6
+2kπ]（k∈Z），故[-
2π
3
，-
π
6
]是函数的单调增区间，区间[-
π
6
，
π
3
]应为函数的单调减区间，故②错误；
当x=
π
12
时，f（x）=0，故点(
π
12
，0)是函数图象的对称中心，故③正确；
函数f（x）的图象向左平移
5π
12
个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+
5π
12
）+
5π
6
]=2sin（2x+
5π
3
），故④错误
故答案为：①③
练习册系列答案
相关题目
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*
1
2x
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
关于函数f(x)=|2sin(2x+
π
3
)+1|的说法正确的是（　　）
A、是周期函数且最小正周期为
π
2
B、x=-
π
12
是其图象一条对称轴
C、其图象上相邻两个最低点距离为π
D、其图象上相邻两个最高点距离是π
关于函数f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，有下列四个命题：
①其最小正周期为
2π
3
；
②其图象由y=2sin3x向左平移
π
4
个单位而得到；
③其表达式可以写成f(x)=2cos(3x+
3π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上为单调递增函数；则其中真命题为（　　）
A、①②④B、②③④
C、①③④D、①②③
关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)有下列命题：其中正确的是（　　）
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
π
6
)；
③f（x）的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称；
⑤f（x）在区间(-
π
3
，
π
12
)上是增函数．
关于函数f(x)=2|x+
1
x
|，下列命题判断错误的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网