题目内容
关于函数f(x)=2sin(3x-
)，有下列四个命题：
①其最小正周期为
；
②其图象由y=2sin3x向左平移
个单位而得到；
③其表达式可以写成f(x)=2cos(3x+
)；
④在x∈[
，
]上为单调递增函数；则其中真命题为（ ）
| 3π |
| 4 |
①其最小正周期为
| 2π |
| 3 |
②其图象由y=2sin3x向左平移
| π |
| 4 |
③其表达式可以写成f(x)=2cos(3x+
| 3π |
| 4 |
④在x∈[
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| A、①②④ | B、②③④ |
| C、①③④ | D、①②③ |
分析：本题给出函数的解析式，根据函数的解析式及三角函数的性质对四个命题进行判断找出正确命题
解答：解：函数f(x)=2sin(3x-
)，
①其最小正周期为
；是正确命题，由公式可求得最小正周期为
，
②其图象由y=2sin3x向左平移
个单位而得到，不是正确命题，y=2sin3x向左平移
个单位得到y=2sin3（x+
）=2cos(3x+
)，故错误；
③其表达式可以写成f(x)=2cos(3x+
)是正确命题，因为f(x)=2cos(3x+
)=2cos(3x+
+
)=-2sin(3x+
)=2sin(3x+
-π)=2sin(3x-
)；
④在x∈[
，
]上为单调递增函数是正确命题，因为令2kπ-
≤3x-
≤2kπ+
，解得
kπ+
≤x≤
kπ+
2kπ+
，当k=0时，恰是[
，
]；
综上①③④是正确命题，
故选C
| 3π |
| 4 |
①其最小正周期为
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
②其图象由y=2sin3x向左平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
③其表达式可以写成f(x)=2cos(3x+
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
④在x∈[
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
综上①③④是正确命题，
故选C
点评：本题考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，对每个命题涉及到的知识都熟练掌握是解题成功的保证，平时学习时要及时复习，避免因知识遗忘导到此类题解题失败．
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