题目内容
关于函数f(x)=4sin(2x+
)，(x∈R)有下列命题：其中正确的是（ ）
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
)；
③f（x）的图象关于点(-
，0)对称；
④f（x）的图象关于直线x=
对称；
⑤f（x）在区间(-
，
)上是增函数．
| π |
| 3 |
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
| π |
| 6 |
③f（x）的图象关于点(-
| π |
| 6 |
④f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 3 |
⑤f（x）在区间(-
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
分析：利用三角函数的图象和性质分别判断．
解答：解：①由f（x1）=f（x2）=0，得2x1+
=kπ，2x2+
=mπ，所以2x1-2x2=（k-m）π，即x1-x2=
，k，m∈Z，所以①错误．
②f(x)=4cos(2x-
)=4cos?(
-2x)=4sin?[
-(
-2x)]=4sin?(2x+
)，所以②正确．
③因为f(-
)=4sin?[2(-
)+
]=4sin?0=0，所以f（x）的图象关于点(-
，0)对称，所以③正确．
④因为f(
)=4sin?(2×
+
)=4sin?π=0不是函数的最大值，所以f（x）的图象关于直线x=
不对称，所以④不正确．
⑤由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，得-
+kπ≤x≤
+kπ，当k=0时，得-
≤x≤
，
即函数的一个单调增区间为[-
，
]，所以函数f（x）在区间(-
，
)上是增函数，所以⑤正确．
故选A．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| (k-m)π |
| 2 |
②f(x)=4cos(2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
③因为f(-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
④因为f(
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
⑤由-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
即函数的一个单调增区间为[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质，综合性较强．
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(x≠0)，有下列命题：（1）其图象关于y轴对称；（2）当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；（3）f（x）在区间（-1，0）和（1，+∞）上均为增函数；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正确的结论序号是（ ）
| x2+1 |
| |x| |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（1）（2）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（2）（3）（4） |