Question

如图，在等腰直角△ABO中，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，

OP

=

p

，则

p

•(

b

-

a

)=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：P在线段AB的垂直平分线上，通过向量的加减运算，向量的数量积的运算即可得到结果．

解答：解：设AB中点为D，则

OP

=

OC

+

CP

，

OC

=

1

4

OB

+

3

4

OA

，

CP

⊥

BA

⇒

CP

•

BA

=0，
∴

p

•(

b

-

a

)
=

OP

•(

OB

-

OA

)
=(

OC

+

CP

)•

AB

=

OC

•

AB

+

CP

•

AB

=(

1

4

OB

+

3

4

OA

)•(

OB

-

OA

)
=

1

4

OB

2-

3

4

OA

2
=-

1

2

故选A．

点评：本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，考查转化计算能力．