题目内容

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（　　）
A．f（2011）＞e2011•f（0）B．f（2011）＜e2011•f（0）
C．f（2011）＞f（0）D．f（2011）＜f（0）
∵f′（x）＞f（x）
∴f′（x）-f（x）＞0
∵e-x＞0
∴e-x[f′（x）-f（x）]＞0
∴e-xf′（x）-e-xf（x）＞0
而[e-xf（x）]′=（e-x）′f（x）+e-xf′（x）=-e-xf（x）+e-xf′（x）＞0
∴e-xf（x）是单调递增函数
取x=2011，
于是e-2011f（2011）＞e-0f（0）=f（0）
∴f（2011）＞e2011f（0）．
故选A
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+
1
2
，设an=[f（n）]2-f（n），数列{an}的前15项的和为-
31
16
，则f（15）=
3
4
3
4
．
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π
3
，则函数f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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