Question

若f（x）是幂函数，且满足

f(9)

f(3)

=5，则f(

1

3

)=

 

．

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用幂函数的定义，指数的运算法则、对数恒等式即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）是幂函数，∴可设f（x）=x^α（α为常数）．
∵满足

f(9)

f(3)

=5，∴

9α

3α

=5，∴3^α=5，∴α=log₃5，∴f（x）=xlog35．
∴f(

1

3

)=(

1

3

)log35=3-log35=3log35-1=

1

5

．
故答案为：

1

5

．

点评：本题考查幂函数的定义解析式的应用，指数的运算法则、对数恒等式是解题的关键．