题目内容
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求
的取值范围．
（1）
（2）(－∞，－2)∪[1，＋∞)
【解析】(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
依题意有
，即
解得
，∴f′(x)＝3x2－5x－2．
由f′(x)＜0，得－
＜x＜2．
∴y＝f(x)的单调递减区间是．
(2)由
，得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由
，得
∴Q点的坐标为(0，－1)．
设z＝
，则z表示平面区域内的点(a，b)与点
P(1,0)连线的斜率．
∵kPQ＝1，由图可知z≥1或z＜－2，
即
∈(－∞，－2)∪[1，＋∞)．
练习册系列答案
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的终边上一点
（
），且
，则
的值是( )
，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的( )
x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )
B．－
C．
D．－
或
x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是( )
上是增函数
上是减函数
)
)
x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上不单调，则实数a的取值范围是________．