题目内容

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），
a
•
b
=
8
5
，则cos（x-
π
4
）=
 
．
分析：由两向量的坐标，利用两向量的数量积运算列出关系式，再利用两角和与差的余弦函数公式化简即可求出cos（x-
π
4
）的值．
解答：解：∵
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），
a
•
b
=
8
5
，
∴
2
cosx+
2
sinx=2（
2
2
cosx+
2
2
sinx）=2cos（x-
π
4
）=
8
5
，
则cos（x-
π
4
）=
4
5
．
故答案为：
4
5
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及平面向量的数量积的运算，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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