Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若=，=（a、b、m、n均为正数），则的值为（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC﹣PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．

【解析】
过点E作EG∥AD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥EG∥BC，AD=BC，

∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，

∴，，，

∵

∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，

∴，

∴EO=，

∴，

∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，

∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，

∴，

∴C答案正确，

故选C．