题目内容

20．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如表：
日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃
天数612XY
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．
（Ⅰ）求X，Y的值；
（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关？说明理由．
高温天气非高温天气合计
旺销22224        
不旺销426
合计62430
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 （1）由题意，根据数表和频率、频数的关系计算Y、X的值，并填写列联表；
（2）计算观测值K2，对照临界值表得出概率结论．

解答 解　（1）由题意，P（t≤32℃）=0.8，
∴P（t＞32℃）=1-P（t≤32℃）=0.2；
∴Y=30×0.2=6，X=30-（6+12+6）=6；…..（5分）
填写列联表，如下；

高温天气非高温天气合计
旺销22224
不旺销426
合计62430
（2）计算观测值
∴K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{30{×（2×2-22×4）}^{2}}{24×6×6×24}$≈10.21，
∵10.21＞3.841，…..（10分）
∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关．    …..（12分）

点评 本题考查了独立性检验与频率、频数的计算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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