题目内容
已知函数f（x）=sin
x+cos（
x-
），对任意实数α，β，当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是（ ）
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为=
sin（
+
），当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是函数的最小正周期的一半，由此求得
|α-β|的最小值．
| 3 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
|α-β|的最小值．
解答：解：函数f（x）=sin
x+cos（
x-
）=sin
x+cos
xcos
+sin
sin
=
sin
+
cos
=
sin（
+
），
当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是函数的最小正周期的一半，而函数的最小正周期为
=3π，
故，|α-β|的最小值是
，
故选B．
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| 3 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是函数的最小正周期的一半，而函数的最小正周期为
| 2π | ||
|
故，|α-β|的最小值是
| 3π |
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．
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