题目内容

已知向量，，曲线上一点到点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（   ）

A．B．或C．D．或

B

解析

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（2012•崇明县一模）如图，已知椭圆C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）过点P（
2
，
6
），上、下焦点分别为F1、F2，向量
PF1
⊥
PF2
．直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点为m（
1
2
，-
3
2
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的方程；
（3）记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4=0与区域D有公共点，试求m的最小值．
（2007•成都一模）已知向量m=（x2，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b，c∈R）且m∥n，把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x）．若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求
ba
和c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间（用字母a表示）；
（Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A与B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t）；并求S（t）的最大值．
对向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定义一种运算“?”：a?b=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中为O坐标原点），若 
m
=(
1
2
，3)，
n
=(
π
6
，0)，则y=f(x)的最大值为（　　）
（2010•上海）在平面上，给定非零向量
b
，对任意向量
a
，定义
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），证明：若位置向量
a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
a′
的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量
b
，当位置向量
a
的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量
a′
终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量
b
满足什么关系？
（2011•重庆一模）已知向量
a
=（
x
4
，
y
3
），
b
=（
x
4
，-
y
3
），曲线
a
•
b
=1上一点P到点F（5，0）的距离为11，Q为PF 的中点，O为坐标原点，则|
OQ
|等于（　　）

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